Обсуждается квантово-механическая задача пары тождественных частиц, взаимодействующих с иной частицей посредством потенциала нулевого радиуса.
В первой части дано полное описание системы двух тождественных фермионов (бозонов) и третьей частицы. Произведена корректная формулировка трехчастичной проблемы. В связи с этим проведен анализ обобщенной кулоновской задачи, которая используется для описания волновой функции и постановки граничного условия вблизи точки тройного соударения. Рассчитаны энергии трехчастичных связанных состояний для произвольного полного углового момента. Обсуждены математические аспекты и нерешенные вопросы.
Найдены точные бездиффракционные решения для системы трех одномерных двухкомпонентных частиц с взаимодействием нулевого радиуса. Обнаружено новое нечетное трехчастичное связанное состояние и определена область параметров задачи, при которых это состояние существует. Найдено, что одна из границ этой области точно задана бездиффракционным решением.
(В связи с выборами на должность старшего научного сотрудника.)