Информация о характеристиках запутанности двух кубитной системы содержится в подпространстве орбит подгруппы SU(2) X SU(2) унитарной группы SU(4), действующей на пространстве состояний кубитов. Соответственно, задача описания запутанности двух кубитов в общем случае, с геометрической точки зрения, сводится к анализу действия трехмерного вещественного тора на Грассманиан Gr(2,4). Используя Плюккеровы координаты, описаны все инвариантные структуры и получены удобные для дальнейших вычислений виды параметризации инвариантных структур этого расслоенного многообразия. Построено проективное отображение соответствующего расслоенного пятимерного проективного пространства в вещественное трехмерное пространство.
On the entanglement in a two qubit system and the torus action on the Grassmannian Gr(2,4)
The entanglement characteristics of two-qubit states are encoded in the orbit space of the SU(2) x SU(2) subgroup of the unitary SU(4) group acting on the qubit state space. Correspondingly, from a geometrical point of view, the problem of describing the entanglement of two qubits in the general case can be reduced to analyzing the action of a real three-dimensional torus on the Grassmannian Gr(2,4). Using the Plücker coordinates, we describe all invariant structures of this fiber bundle with an appropriate parametrization of them. A projective mapping of the image of the fiber bundle from a five-dimensional projective space into a three-dimensional real space is given.
