Доклад посвящен математическому моделированию сферически-симметричных гравитирующих конфигураций скалярного поля с минимальной связью. Получено аналитическое обобщение метода восстановленного скалярного потенциала и дана общая классификация скалярных конфигураций. Проведен сравнительный аналитический и численный анализ вакуумных черных дыр и статических гравитирующих конфигураций классического скалярного поля (черных дыр, голых сингулярностей, кротовых нор и топологических геонов). Скалярные гравитирующие конфигурации представляют интерес как модели геометрии пространства-времени в окрестности массивных, сильно гравитирующих объектов в центрах галактик, а скалярное поле рассматривается как эффективная модель темной материи. Основные наблюдательные эффекты связаны, во-первых, с движением пробных частиц (звезд солнечных масс) вокруг притягивающих центров, поэтому значительная часть данного исследования посвящена численному анализу параметров их орбит. Во-вторых, построены модели приливного разрушения звезд и показано, что механизм "событий приливного разрушения" (tidal disruption events) совершенно различен для черных дыр и голых сингулярностей. В численных расчетах используется, в частности, метод ковариантных рядов в нормальных координатах. Для вычисления коэффициентов ковариантных разложений тензорных полей в нормальной окрестности подмногообразия разработан оригинальный алгоритм, получена оценка его вычислительной сложности и создан реализующий его комплекс программ.
Analytical and numerical models of gravitating configurations of a scalar field
This report is devoted to mathematical modeling of spherically symmetric gravitating configurations of a scalar field with minimal coupling. We find analytical generalization of the methods of restored scalar potential and propose a general classification of scalar configurations. A comparative analytical and numerical analysis of vacuum black holes and static gravitating configurations of a classical scalar field (black holes, naked singularities, wormholes, and topological geons) is implemented. Scalar gravitating configurations are of interest as models of the spacetime geometry in the close vicinity of massive, strongly gravitating objects at the centers of galaxies, while the scalar field is considered as an effective model of dark matter. The main observed effects are related, firstly, to the motion of test particles (solar-mass stars) around the attracting centers, therefore, a significant part of this study is devoted to the numerical analysis of the parameters of their orbits. Secondly, models of tidal disruption of stars are constructed and it is shown that the mechanism of so-called tidal disruption events is completely different for black holes and naked singularities. In our numerical calculations, in particular, the method of covariant series in normal coordinates is used. In calculating the coefficients of covariant expansions of tensor fields in the normal neighborhood of a submanifold, an original algorithm was developed and its computational complexity was estimated. The algorithm is realised in the form of a program complex.