Фундаментальной задачей при создании квантовых компьютеров является реализация логических квантовых вентилей, устойчивых к неизбежным систематическим ошибкам, вызванным как внешними помехами, так и непосредственно экспериментальным оборудованием. Одним из путей повышения точности работы квантовых вентилей является метод замены одного вентиля специально подобранной составной схемой цепочки однокубитных вентилей.
Предметом данного доклада является разработка алгоритма построения подобной цепочки из набора однокубитных вентилей двух типов. В докладе будет изложен искомый алгоритм, основанный на методах теории групп Ли и сферической геометрии. В терминах теории групп Ли задача состоит в построении приближения элемента унитарной группы SU(2) в виде произведения N элементов двух ее однопараметрических подгрупп с условием оптимизации заданной фиделити вентилей как функции соответствующих N углов Эйлера. В качестве демонстрации общего алгоритма оптимизации будет детально рассмотрен пример схемы с N=6 вентилями.
On Mathematical Problems of Error Suppression in Single-Qubit Gates
A central challenge in building quantum computers is realising logical gates that remain stable under unavoidable systematic errors caused by external noise and experimental imperfections. One promising strategy is to replace a single gate with a tailored composite sequence of single-qubit operations.
We present an algorithm for constructing such sequences using two types of single-qubit gates. The approach relies on Lie group theory and spherical geometry, formulating the task as approximating an element of SU(2) by a product of N elements from two one-parameter subgroups. The optimisation criterion is the gate fidelity expressed through the corresponding N Euler angles.
As a case study, we demonstrate the method with a six-gate sequence, highlighting its potential for systematic error suppression in practical implementations.