В рамках научного направления «Математическое моделирование, численные методы и алгоритмы для решения прикладных задач ОИЯИ» проводятся работы по следующим темам:
Руководитель: д.ф.-м.н. Никонов Э.Г.
Аннотация
Планируются исследования в следующих областях.
1. Поиск сигналов фазовых переходов в квазидвумерных системах заряженных частиц, запертых центрально-симметричным потенциалом.
Квазидвумерные системы заряженных частиц играют важную роль при создании различных устройств для нужд наноэлектроники. В частности, латеральные квантовые точки, в которых взаимодействующие электроны заперты эффективным центрально-симметричным потенциалом, являются актуальным объектом экспериментальных и теоретических исследований.
Методы моделирования и численного исследования: классический метод молекулярной динамики и его модификации; методы минимизации функционалов; численное решение нелинейных интегральных и дифференциальных уравнений в частных производных.
2. Численное исследование процессов самоорганизации с образованием спонтанных паттернов в сверхпроводниках в промежуточной смешанной фазе и поиск сигналов сосуществования сверхпроводимости первого и второго типа.
Исследование квантовых метаматериалов, в частности интертипных сверхпроводников и сверхпроводников с примесями.
Методы моделирования и численного исследования: методы Монте-Карло, Метрополиса и т. п.; методы молекулярной динамики; методы минимизации функционалов; численно решение нелинейных интегральных и дифференциальных уравнений в частных производных.
Возможные темы дипломных работ
- Поиск сигналов фазовых переходов «гексагональная решетка – гексатик фаза – квази-изотропная жидкость» в рамках модели системы заряженных частиц, ограниченных круговым запирающим потенциалом.
- Компьютерное исследование фазовых переходов в интертипных сверхпроводниках на основе расширенного формализма Гинзбурга-Ландау в точке Богомольного.
- Компьютерное исследование интертипных сверхпроводников и сверхпроводников с примесями с использованием зависящих от времени уравнений Гинзбурга-Ландау.
Общие требования к студентам
- Общие представления или желание разобраться в области физики конденсированных сред и статистической физики.
- Общие представления или желание разобраться в области теории уравнений математической физики, минимизации функционалов.
- Базовые знания численных методов и методов вычислительной физики.
- Базовые навыки в построении вычислительных алгоритмов.
- Знание как минимум одного из языков программирования: C++, Python.
- Навыки работы в одной из систем аналитических вычислений (Mathematica, Matlab, Maple, Octave …)
- Умение и желание изучения и использования готовых программных систем для решения упомянутых выше задач.
Тема: Разработка схем метода конечных элементов для исследования коллективных моделей атомных ядер
Руководители: д.ф.-м.н. Гусев А.А., д.ф.-м.н. Чулуунбаатар О.
Аннотация
Все возрастающая сложность научных задач, а также стремительное развитие вычислительных средств, требуют постоянного совершенствования методов их численного решения, начиная с формулирования математической постановки проблемы до детальной проработки и программной реализации алгоритмов, ориентированных на существующую компьютерную среду. Это предполагает развитие новых вычислительных подходов, существенную доработку существующих методов и программ, создание проблемно-ориентированных программных комплексов на основе комбинированного применения известных программных пакетов и вновь созданных программных модулей. Так, при исследовании ряда характеристик ядерно-физических процессов необходимо вычисление с высокой точностью решений краевых задач для многомерных уравнений шредингеровского типа, в частности, задач на связанные и метастабильные состояния, и задач рассеяния.
В рамках проекта планируется разработка новых схем метода конечных элементов, для решения краевых задач на связанные и метастабильные состояния, и задач рассеяния, совместно с методом сильной связи каналов для сведения многомерной краевой задачи к задаче меньшей размерности. Применение разработанных схем для исследования физических характеристик подбарьерных реакций слияния тяжелых ядер в рамках геометрических коллективных моделей атомных ядер, и процессов рассеяния тяжелых ионов и частиц на ядрах и взаимодействия тяжелых ионов в диапазоне средних энергий на основе моделей оптического потенциала
Возможные темы дипломных работ
- Алгоритм решения задачи рассеяния.
- Алгоритм решения задачи на метастабильные состояния.
Общие требования к студентам
- Знание основ численных методов и программирования.
Руководители: к.ф.-м.н. Айриян А.С., к.ф.-м.н. Григорян О.А.
Аннотация
В исследованиях в рамках ТФ и ФВЭ возникают проблемы, которые плохо формализуемые, либо их формальная математическая постановка требует привлечения сложного (а возможно еще не существующего) математического аппарата для их решения. В таких случаях может быть полезно применение методов машинного обучения. Планируется исследовать возможность использования машинного обучения при решении прямых и обратных задач для нелинейных уравнений, описывающих исследуемые физические процессы. Такой подход должен быть общим, т.е. независимым от физической сути решаемой проблемы, и эффективным, чтобы получить реальное применение на практике. Основной проблемой в данном направлении исследований является постановка задачи с точки зрения машинного обучения, а также формирование выборки, обучение на которой позволит решать поставленную задачу.
Что приобретет студент: практику решения актуальных научных задач, повышение квалификации в области машинного обучения, дипломную работу, обладающую научной новизной и актуальностью.
Возможные темы дипломных работ
- Решение обратной задачи Толмана-Оппегеймера-Волкова с применением глубоких нейронных сетей;
- Нейросетевой подход к прямому и обратному вейвлет-преобразованию;
- Деревья решений для распознавания элементарных частиц по данным детекторов физики высоких энергий.
Общие требования к студентам
- Знание математических основ дифференциальных уравнений.
- Знание основ машинного обучения.
- Элементарное владение Python, желательно элементарное владение библиотеками NumPy, TensorFlow, Keras, Pandas, Pytorch.
Руководители: Зуев М.И., к.ф.-м.н. Рахмонов И.Р., Рахмонова А.Р., к.ф.-м.н. Стрельцова О.И., д.ф.- м.н. Шукринов Ю.М.
Аннотация
Аномальный эффект Джозефсона, которая заключается в возникновении фазового сдвига в токфазовом соотношении гибридной джозефсоновской структуры, состоящей из сверхпроводников и магнетиков приводит к конечному сверхпроводящему току при нулевой джозефсоновской разности фаз. Этот фазовый сдвиг пропорционален намагниченности магнетика и данный эффект отражает совместное проявление сверхпроводимости и магнетизма.
Активный интерес в исследовании гибридных джозефсоновских структур вызван возможностью их практического приложения. Возникающая связь между магнитным и сверхпроводниковыми степенями свободы дает возможность взаимного контроля т.е. управления магнитными свойствами посредством сверхпроводящего тока или наоборот. В частности возможность реализации переворота намагниченности импульсом сверхпроводящего тока и импульсом магнитного поля дает перспективные возможности для создания криогенных ячеек памяти. В ранее проведенных исследованиях не учитывалась емкость Фи-0 перехода, для простоты. Но в реальных Фи-0 переходах присутствует паразитная электрическая емкость, что может влиять на динамику намагниченности в Фи-0 переходе. Таким образом исследования влияния емкости на динамику Фи-0 перехода является актуальной в настоящее время.
Математическое моделирования физических процессов в Фи-0 переходов приводит к системам нелинейных дифференциальных уравнений. В рамках планируемых научно-исследовательских работ со студентами будут рассмотрены различные методы численного решения подобных нелинейных уравнений, а также будут рассмотрены использования возможности имеющихся высокопроизводительных вычислительных систем. Планируется исследования влиянии емкости Фи-0 перехода на переворот намагниченности. Ожидаемые результаты будут оригинальными и на основе этих результатов планируется написания научных статьей в рецензируемых журналах. Основная цель планируемых работ со студентами заключается в передаче полученного на протяжении нескольких лет опыта исследования джозефсоновских структур студентам и получения новых научных результатов.
Возможные темы дипломных работ
- Исследование переворота намагниченности в Фи-0 переходе с учетом емкости под воздействием импульса внешнего тока.
- Исследование переворота намагниченности в сверхпроводниковом интерферометре с Фи-0 переходом с учетом емкости под воздействием импульса внешнего магнитного поля.
Общие требования к студентам
- Знание основ численных методов и программирования.
