Для некоторых трёхмерных задач магнитостатики конечно-элементный анализ с использованием магнитного векторного потенциала является ресурсно-затратным в силу сложности модельной геометрии, наличия больших непроводящих областей с нелинейными материалами и повышенных требований к точности вычислений. Поэтому для повышения эффективности такого моделирования предлагается использовать не векторный, а полный скалярный потенциал как в комбинации с магнитным векторным потенциалом, так и отдельно. В первом случае, оба потенциала определяются уравнениями Максвелла для проводящих и непроводящих областей решаемой задачи и условиями сопряжения на общей границе раздела. Для корректности комбинированной формулировки в непроводящих областях строятся разрезы, имеющие скачок потенциала и обеспечивающие их односвязаность. Во втором случае, скалярный потенциал определяется только для непроводящих областей, а индукционный эффект проводников с током моделируется либо с помощью скачков потенциала на разрезах, либо с помощью намагниченностей как линейных, так и нелинейных постоянных магнитов. Проводится сравнительный анализ численной эффективности предложенных методов на примере модели дипольного магнита. Отмечается их эффективность для процессов моделирования магнитных систем, в которых требуется значительное количество численных прогонов с учётом вариаций геометрии для получения оптимального дизайна.
FEM-based approaches for modeling of the resource-demanding magnetization problems with magnetic scalar potential
Despite the excellent quality of numerical calculations, 3D FEA analysis based on the magnetic vector potential is computationally expensive and therefore limited by the available hardware resources for magnetostatic problems with complicated model geometries, large nonconducting regions, nonlinear materials, and increased requirements for accuracy of calculations. To improve the computational efficiency of finite-element modeling for such problems, we propose therefore to use instead of vector the total scalar potential either in the combination with vector potential, or even separately. In the former case, both potentials are defined by Maxwell’s equations for conducting and nonconducting regions of the problem domain and coupled together on their common interfacing boundaries. Thin cuts with the potential jumps are constructed in the current-free regions to make them simply connected and ensure the consistency of the vector-scalar formulation. In the latter case, the scalar potential is only defined for nonconducting regions, while the impact of inductors on the entire problem domain is modeled either with the help of the potential jumps across thin cuts, or by using the magnetization of linear and nonlinear permanent magnets. The comparative analysis of the numerical efficiency of proposed methods is carried out by using the model of the dipole magnet as an example. Most efficiently, these methods can be applied for modeling of the magnetic systems, where a significant number of simulations with significant variation in geometric shapes is required during development of the optimal system design.