В рамках научного направления «Математическое моделирование, численные методы и алгоритмы для решения задач ОИЯИ» проводятся работы по следующим темам:
Тема: Разработка схем метода конечных элементов для исследования коллективных моделей атомных ядер
Руководители: д.ф.-м.н. Гусев А.А., д.ф.-м.н. Чулуунбаатар О.
Аннотация
Все возрастающая сложность научных задач, а также стремительное развитие вычислительных средств, требуют постоянного совершенствования методов их численного решения, начиная с формулирования математической постановки проблемы до детальной проработки и программной реализации алгоритмов, ориентированных на существующую компьютерную среду. Это предполагает развитие новых вычислительных подходов, существенную доработку существующих методов и программ, создание проблемно-ориентированных программных комплексов на основе комбинированного применения известных программных пакетов и вновь созданных программных модулей. Так, при исследовании ряда характеристик ядерно-физических процессов необходимо вычисление с высокой точностью решений краевых задач для многомерных уравнений шредингеровского типа, в частности, задач на связанные и метастабильные состояния, и задач рассеяния.
В рамках проекта планируется разработка новых схем метода конечных элементов, для решения краевых задач на связанные и метастабильные состояния, и задач рассеяния, совместно с методом сильной связи каналов для сведения многомерной краевой задачи к задаче меньшей размерности. Применение разработанных схем для исследования физических характеристик подбарьерных реакций слияния тяжелых ядер в рамках геометрических коллективных моделей атомных ядер, и процессов рассеяния тяжелых ионов и частиц на ядрах и взаимодействия тяжелых ионов в диапазоне средних энергий на основе моделей оптического потенциала
Возможные темы дипломных работ
- Многоканальная задача рассеяния в модели подбарьерных реакций слияния
- Задача на метастабильные состояния в модели подбарьерных реакций слияния
Общие требования к студентам
- Знание основ численных методов и программирования.
- Общие представления или желание разобраться в области теории уравнений математической физики, минимизации функционалов.
Руководители: к.ф.-м.н. Рахмонов И.Р., к.ф.-м.н. Стрельцова О.И., Рахмонова А.Р., Кокаев Д.А., д.ф.-м.н. Шукринов Ю.М., к.т.н. Нечаевский А.В.
Аннотация
Аномальный эффект Джозефсона, который заключается в возникновении фазового сдвига в токфазовом соотношении гибридных джозефсоновских структур, состоящих из сверхпроводников и магнетиков приводит к возникновении конечного сверхпроводящего тока при нулевой джозефсоновской разности фаз. Данный фазовый сдвиг пропорционален намагниченности ферромагнетика и отражает совместное проявление сверхпроводимости и магнетизма.
Одной из возможных подобных гибридных структур является джозефсоновский переход сверхпроводник/ферромагнетик/сверхпроводник на поверхности трехмерного топологического изолятора, содержащего дираковские квазичастицы, в котором сильная зависимость энергии Джозефсона от ориентации намагниченности открывает новые возможности для контроля намагниченности джозефсоновским током или джозефсоновской фазой. Помимо наличия сдвига фазы, также в этой структуре джозефсоновский критический ток сильно зависит от ориентации намагниченности, а именно от составляющей намагниченности в плоскости вдоль направлении тока. Такая зависимость критического тока может привести к четырехкратному вырожденному состоянию ферромагнетика, которая резко контрастирует с обычным двукратным вырожденным состояниям, что может послужить для перспективного применения.
Активный интерес к исследованию таких структур вызван возможностью их практического приложения. Возникающая связь между магнитным и сверхпроводниковыми степенями свободы дает возможность взаимного контроля, т.е. управления магнитными свойствами посредством сверхпроводящего тока или наоборот. В частности реализация переключения между четырехкратным вырожденным состояниям ферромагнетика посредством внешних импульсов дает в перспективе возможность применения в сверхпроводниковой электронике и спинтронике.
Математическое моделирования физических процессов в таких гибридных структур приводит к системам нелинейных дифференциальных уравнений. В рамках планируемых научно-исследовательских работ со студентами будут рассмотрены различные методы численного решения подобных нелинейных уравнений, а также будут рассмотрены использования возможности имеющихся высокопроизводительных вычислительных систем. Планируется исследования фазовой динамики и вольт-амперной характеристики СФС (сверхпроводник/ферромагнетик/сверхпроводник) переходов на поверхности топологического изолятора, в том числе под воздействием внешнего излучения. Будут исследованы проявления вышеупомянутых четырехкратно вырожденных состояний ферромагнетика на вольт-амперной характеристике.
Ожидаемые результаты будут оригинальными и на основе этих результатов планируется написать научные статьи в рецензируемых журналах. Основная цель планируемых работ со студентами, заключается в передаче полученного на протяжении нескольких лет опыта исследования джозефсоновских структур студентам и получения новых научных результатов.
Возможные темы дипломных работ
- Исследования фазовой динамики и вольт-амперной характеристики SFS джозефсоновского перехода на поверхности топологического изолятора.
- Исследование влияния внешнего излучения на динамики SFS джозефсоновского перехода на поверхности топологического изолятора.
- Разработка программного модуля на Python и веб-сервиса для моделирования джозефсоновского перехода сверхпроводник/ферромагнетик/сверхпроводник на поверхности трехмерного топологического изолятора.
Общие требования к студентам
- Знание основ численных методов и программирования.
Тема: Интегральные уравнения в физике частиц: математическая постановка и методы решения.
Руководители: д.ф.-м.н. Земляная Е.В. , д.ф.-м.н. Калиновский Ю.Л.
Возможные темы дипломных работ
- Численное решение уравнения Бете-Салпетера для псевдоскалярных мезонов с различными ядрами.
- Численное решение уравнения Бете-Салпетера для тяжелых векторных мезонов.
- Численное решение уравнения Бете-Салпетера для сепарабельных ядер.
Общие требования к студентам
- Знание основ численных методов и программирования.
Руководители: к.ф.-м.н. Айриян А.С., к.ф.-м.н. Григорян О.А.
Аннотация
В исследованиях в рамках ТФ и ФВЭ возникают проблемы, которые плохо формализуемые, либо их формальная математическая постановка требует привлечения сложного (а возможно еще не существующего) математического аппарата для их решения. В таких случаях может быть полезно применение методов машинного обучения. Планируется исследовать возможность использования машинного обучения при решении прямых и обратных задач для нелинейных уравнений, описывающих исследуемые физические процессы. Такой подход должен быть общим, т.е. независимым от физической сути решаемой проблемы, и эффективным, чтобы получить реальное применение на практике. Основной проблемой в данном направлении исследований является постановка задачи с точки зрения машинного обучения, а также формирование выборки, обучение на которой позволит решать поставленную задачу.
Что приобретет студент: практику решения актуальных научных задач, повышение квалификации в области машинного обучения, дипломную работу, обладающую научной новизной и актуальностью.
Возможные темы дипломных работ
- Решение обратной задачи Толмана-Оппегеймера-Волкова с применением глубоких нейронных сетей;
- Нейросетевой подход к прямому и обратному вейвлет-преобразованию;
- Деревья решений для распознавания элементарных частиц по данным детекторов физики высоких энергий.
Общие требования к студентам
- Знание математических основ дифференциальных уравнений.
- Знание основ машинного обучения.
- Элементарное владение Python, желательно элементарное владение библиотеками NumPy, TensorFlow, Keras, Pandas, Pytorch.
