В рамках научного направления «Математическое моделирование, численные методы и алгоритмы для решения задач ОИЯИ» проводятся работы по следующим темам:
Тема: Разработка схем метода конечных элементов для исследования коллективных моделей атомных ядер
Руководители: д.ф.-м.н. Гусев А.А., д.ф.-м.н. Чулуунбаатар О.
Аннотация
Все возрастающая сложность научных задач, а также стремительное развитие вычислительных средств, требуют постоянного совершенствования методов их численного решения, начиная с формулирования математической постановки проблемы до детальной проработки и программной реализации алгоритмов, ориентированных на существующую компьютерную среду. Это предполагает развитие новых вычислительных подходов, существенную доработку существующих методов и программ, создание проблемно-ориентированных программных комплексов на основе комбинированного применения известных программных пакетов и вновь созданных программных модулей. Так, при исследовании ряда характеристик ядерно-физических процессов необходимо вычисление с высокой точностью решений краевых задач для многомерных уравнений шредингеровского типа, в частности, задач на связанные и метастабильные состояния, и задач рассеяния.
В рамках проекта планируется разработка новых схем метода конечных элементов, для решения краевых задач на связанные и метастабильные состояния, и задач рассеяния, совместно с методом сильной связи каналов для сведения многомерной краевой задачи к задаче меньшей размерности. Применение разработанных схем для исследования физических характеристик подбарьерных реакций слияния тяжелых ядер в рамках геометрических коллективных моделей атомных ядер, и процессов рассеяния тяжелых ионов и частиц на ядрах и взаимодействия тяжелых ионов в диапазоне средних энергий на основе моделей оптического потенциала
Возможные темы дипломных работ
- Многоканальная задача рассеяния в модели подбарьерных реакций слияния
- Задача на метастабильные состояния в модели подбарьерных реакций слияния
Общие требования к студентам
- Знание основ численных методов и программирования.
- Общие представления или желание разобраться в области теории уравнений математической физики, минимизации функционалов.
Руководители: к.ф.-м.н. Рахмонов И.Р., к.ф.-м.н. Стрельцова О.И., Рахмонова А.Р., Кокаев Д.А., д.ф.-м.н. Шукринов Ю.М., к.т.н. Нечаевский А.В.
Аннотация
Аномальный эффект Джозефсона, который заключается в возникновении фазового сдвига в токфазовом соотношении гибридных джозефсоновских структур, состоящих из сверхпроводников и магнетиков приводит к возникновении конечного сверхпроводящего тока при нулевой джозефсоновской разности фаз. Данный фазовый сдвиг пропорционален намагниченности ферромагнетика и отражает совместное проявление сверхпроводимости и магнетизма.
Одной из возможных подобных гибридных структур является джозефсоновский переход сверхпроводник/ферромагнетик/сверхпроводник на поверхности трехмерного топологического изолятора, содержащего дираковские квазичастицы, в котором сильная зависимость энергии Джозефсона от ориентации намагниченности открывает новые возможности для контроля намагниченности джозефсоновским током или джозефсоновской фазой. Помимо наличия сдвига фазы, также в этой структуре джозефсоновский критический ток сильно зависит от ориентации намагниченности, а именно от составляющей намагниченности в плоскости вдоль направлении тока. Такая зависимость критического тока может привести к четырехкратному вырожденному состоянию ферромагнетика, которая резко контрастирует с обычным двукратным вырожденным состояниям, что может послужить для перспективного применения.
Активный интерес к исследованию таких структур вызван возможностью их практического приложения. Возникающая связь между магнитным и сверхпроводниковыми степенями свободы дает возможность взаимного контроля, т.е. управления магнитными свойствами посредством сверхпроводящего тока или наоборот. В частности реализация переключения между четырехкратным вырожденным состояниям ферромагнетика посредством внешних импульсов дает в перспективе возможность применения в сверхпроводниковой электронике и спинтронике.
Математическое моделирования физических процессов в таких гибридных структур приводит к системам нелинейных дифференциальных уравнений. В рамках планируемых научно-исследовательских работ со студентами будут рассмотрены различные методы численного решения подобных нелинейных уравнений, а также будут рассмотрены использования возможности имеющихся высокопроизводительных вычислительных систем. Планируется исследования фазовой динамики и вольт-амперной характеристики СФС (сверхпроводник/ферромагнетик/сверхпроводник) переходов на поверхности топологического изолятора, в том числе под воздействием внешнего излучения. Будут исследованы проявления вышеупомянутых четырехкратно вырожденных состояний ферромагнетика на вольт-амперной характеристике.
Ожидаемые результаты будут оригинальными и на основе этих результатов планируется написать научные статьи в рецензируемых журналах. Основная цель планируемых работ со студентами, заключается в передаче полученного на протяжении нескольких лет опыта исследования джозефсоновских структур студентам и получения новых научных результатов.
Возможные темы дипломных работ
- Исследования фазовой динамики и вольт-амперной характеристики SFS джозефсоновского перехода на поверхности топологического изолятора.
- Исследование влияния внешнего излучения на динамики SFS джозефсоновского перехода на поверхности топологического изолятора.
- Разработка программного модуля на Python и веб-сервиса для моделирования джозефсоновского перехода сверхпроводник/ферромагнетик/сверхпроводник на поверхности трехмерного топологического изолятора.
Общие требования к студентам
- Знание основ численных методов и программирования.
Тема: Интегральные уравнения в физике частиц: математическая постановка и методы решения.
Руководители: д.ф.-м.н. Земляная Е.В. , д.ф.-м.н. Калиновский Ю.Л.
Возможные темы дипломных работ
- Численное решение уравнения Бете-Салпетера для псевдоскалярных мезонов с различными ядрами.
- Численное решение уравнения Бете-Салпетера для тяжелых векторных мезонов.
- Численное решение уравнения Бете-Салпетера для сепарабельных ядер.
Общие требования к студентам
- Знание основ численных методов и программирования.
Руководители: к.ф.-м.н. Айриян А.С., к.ф.-м.н. Григорян О.А.
Аннотация
В исследованиях в рамках ТФ и ФВЭ возникают проблемы, которые плохо формализуемые, либо их формальная математическая постановка требует привлечения сложного (а возможно еще не существующего) математического аппарата для их решения. В таких случаях может быть полезно применение методов машинного обучения. Планируется исследовать возможность использования машинного обучения при решении прямых и обратных задач для нелинейных уравнений, описывающих исследуемые физические процессы. Такой подход должен быть общим, т.е. независимым от физической сути решаемой проблемы, и эффективным, чтобы получить реальное применение на практике. Основной проблемой в данном направлении исследований является постановка задачи с точки зрения машинного обучения, а также формирование выборки, обучение на которой позволит решать поставленную задачу.
Что приобретет студент: практику решения актуальных научных задач, повышение квалификации в области машинного обучения, дипломную работу, обладающую научной новизной и актуальностью.
Возможные темы дипломных работ
- Решение обратной задачи Толмана-Оппегеймера-Волкова с применением глубоких нейронных сетей;
- Нейросетевой подход к прямому и обратному вейвлет-преобразованию;
- Деревья решений для распознавания элементарных частиц по данным детекторов физики высоких энергий.
Общие требования к студентам
- Знание математических основ дифференциальных уравнений.
- Знание основ машинного обучения.
- Элементарное владение Python, желательно элементарное владение библиотеками NumPy, TensorFlow, Keras, Pandas, Pytorch.
Тема: Спинорное поле как возможный источник позднего ускорения
Руководитель: д.ф.-м.н. Саха Б.
Аннотация
В последнее время с развитием технологий астрономы получают все больше и больше информации из далекого неба. Это усиливает быстрое развитие космологии. Позднее ускорение расширения Вселенной порождает огромное количество исследований, таких как модификация уравнений Эйнштейна, а также введение новых источников, таких как темная энергия. Хотя большинство теоретических моделей дают более или менее хорошие результаты, ни одна из них не идеальна по той или иной причине. Можно рассматривать спинорное поле как вероятный ответ, поскольку спинорное поле может объяснить позднее ускорение, привести к регулярным решениям и, что более интересно, может моделировать различные типы материи, такие как идеальная жидкость, темная энергия и т. д. Но любая модель, независимо от того, насколько хорошо одна модель объясняет нынешнюю стадию эволюции, главный тест заключается в том, что результат должен хорошо соответствовать данным наблюдений. Здесь мы можем использовать численные эксперименты и сравнивать теоретические результаты с результатами наблюдений, чтобы модифицировать нашу модель.
Возможные темы дипломных работ
- Ускоренное расширение вселенной. Однородная и изотропная модель Фридмана;
- Темная энергия как источник позднего ускорения;
- Эволюция Вселенной в рамках космологической модели типа Бианки-I;
- Проблема вечного ускорения и модифицированная квинтэссенция.
Общие требования к студентам
- Знание тензорного анализа.
