Вскоре после того, как Эйнштейн предложил свою знаменитую теорию гравитации, Вейль в попытке объединить гравитацию и электромагнитное поле, ввел обобщение римановой геометрии. Теория Вейля не была воспринята всерьез, поскольку она противоречила некоторым известным результатам наблюдений. В 1951 году Лира предложил модификацию римановой геометрии, которая имеет близкое сходство с геометрией Вейля. Но в отличие от геометрии Вейля, в геометрии Лиры связь сохраняет метрику как в римановой геометрии. При этом он ввел калибровочную функцию в бесструктурное многообразие. Эта теория была далее развита Сеном и соавторами, Хэлфордом и многими другими. В последнее время геометрия Лиры широко используется в космологии.
В докладе в рамках анизотропной космологической модели Бианки типа I с геометрией Лиры изучена роль нелинейного спинорного поля в эволюции Вселенной. Ранее мы рассматривали нелинейное спинорное поле в геометрии Бианки типа I и обнаружили, что наличие нетривиальных недиагональных компонент тензора энергии-импульса приводит либо к устранению нелинейности спинорного поля и спинорной массы, либо к анизотропии пространства-времени. В настоящем докладе мы обсудим роль геометрии Лиры и посмотрим, может ли она устранить эти жесткие ограничения геометрии пространства-времени или самого спинорного поля. Поскольку спинорное поле очень чувствительно к геометрии, мы надеемся, что оно может претерпеть некоторые изменения. Хотя спинорная аффинная связь и уравнения Эйнштейна изменяются, конечные результаты остаются почти теми же, по крайней мере, в этой модели.
Spinor field in cosmology with Lyra's geometry
In this talk, within the scope of a Bianchi type-I anisotropic cosmological model with Lyra’s geometry, we study the role of a nonlinear spinor field in the evolution of the Universe. Earlier we have considered the nonlinear spinor field in Bianchi type-I geometry and found that the presence of nontrivial non-diagonal components of the energy momentum tensor leads to either the elimination of spinor field nonlinearity and spinor mass or the space-time anisotropy. In the present talk, we will discuss the role of Lyra’s geometry and see whether it can remove these severe restrictions of space-time geometry or the spinor field itself. Since the spinor field is very sensitive to geometry, we hope that it can undergo some changes. Although the spinor affine connection and Einstein equations are changed, the final results remain almost the same, at least in this model.