В рамках научного направления «Математическое моделирование, численные методы и алгоритмы для решения задач ОИЯИ» проводятся работы по следующим темам:
- Математическое моделирование джозефсоновского перехода сверхпроводник/ферромагнетик/сверхпроводник на поверхности трехмерного топологического изолятора (к.ф.-м.н. Рахмонов И.Р., к.ф.-м.н. Стрельцова О.И., Рахмонова А.Р., Кокаев Д.А., д.ф.-м.н. Шукринов Ю.М., к.т.н. Нечаевский А.В.)
-
Интегральные уравнения в физике частиц: математическая постановка и методы решения (д.ф.-м.н. Земляная Е.В. , д.ф.-м.н. Калиновский Ю.Л.)
-
Simple atomistic modeling of adsorptions on various surfaces (PhD Miroslav Iliaš, PhD Dipayan Sen)
-
Setting the DIRAC program documentation in the Read the Docs environment (PhD Miroslav Iliaš)
-
Buildup and effective usage of molecular physics software (PhD Miroslav Iliaš)
-
Связный список деревьев для задач математической физики (к.ф.-м.н. Ян Буша)
Тема: Разработка схем метода конечных элементов для исследования коллективных моделей атомных ядер
Руководители: д.ф.-м.н. Гусев А.А., д.ф.-м.н. Чулуунбаатар О., д.ф.-м.н. Виницкий С.И.
Аннотация
Все возрастающая сложность научных задач, а также стремительное развитие вычислительных средств, требуют постоянного совершенствования методов их численного решения, начиная с формулирования математической постановки проблемы до детальной проработки и программной реализации алгоритмов, ориентированных на существующую компьютерную среду. Это предполагает развитие новых вычислительных подходов, существенную доработку существующих методов и программ, создание проблемноориентированных программных комплексов на основе комбинированного применения известных программных пакетов и вновь созданных программных модулей. Так, при исследовании ряда характеристик ядерно-физических процессов необходимо вычисление с высокой точностью решений краевых и начально-краевых задач для многомерных уравнений шредингеровского типа, в частности, задач на связанные и метастабильные состояния, многоканальной задачи рассеяния и др.
Целью работы является разработка новых схем метода конечных элементов решения многомерных (вплоть до шестимерных) краевых задач для исследования квадрупольнооктупольных коллективных моделей атомного ядра, подбарьерных реакций слияния тяжелых ядер и др.
Возможные темы дипломных работ
- Схема МКЭ решения нестационарного уравнения Шрёдингера на основе факторизации оператора эволюции
- Схема МКЭ решения многомерной краевой задачи для уравнения Шрёдингера
Общие требования к студентам
- Знание основ численных методов и программирования.
- Общие представления или желание разобраться в области теории уравнений математической физики, минимизации функционалов.
Руководители: к.ф.-м.н. Рахмонов И.Р., к.ф.-м.н. Стрельцова О.И., Рахмонова А.Р., Кокаев Д.А., д.ф.-м.н. Шукринов Ю.М., к.т.н. Нечаевский А.В.
Аннотация
Аномальный эффект Джозефсона, который заключается в возникновении фазового сдвига в токфазовом соотношении гибридных джозефсоновских структур, состоящих из сверхпроводников и магнетиков приводит к возникновении конечного сверхпроводящего тока при нулевой джозефсоновской разности фаз. Данный фазовый сдвиг пропорционален намагниченности ферромагнетика и отражает совместное проявление сверхпроводимости и магнетизма.
Одной из возможных подобных гибридных структур является джозефсоновский переход сверхпроводник/ферромагнетик/сверхпроводник на поверхности трехмерного топологического изолятора, содержащего дираковские квазичастицы, в котором сильная зависимость энергии Джозефсона от ориентации намагниченности открывает новые возможности для контроля намагниченности джозефсоновским током или джозефсоновской фазой. Помимо наличия сдвига фазы, также в этой структуре джозефсоновский критический ток сильно зависит от ориентации намагниченности, а именно от составляющей намагниченности в плоскости вдоль направлении тока. Такая зависимость критического тока может привести к четырехкратному вырожденному состоянию ферромагнетика, которая резко контрастирует с обычным двукратным вырожденным состояниям, что может послужить для перспективного применения.
Активный интерес к исследованию таких структур вызван возможностью их практического приложения. Возникающая связь между магнитным и сверхпроводниковыми степенями свободы дает возможность взаимного контроля, т.е. управления магнитными свойствами посредством сверхпроводящего тока или наоборот. В частности реализация переключения между четырехкратным вырожденным состояниям ферромагнетика посредством внешних импульсов дает в перспективе возможность применения в сверхпроводниковой электронике и спинтронике.
Математическое моделирования физических процессов в таких гибридных структур приводит к системам нелинейных дифференциальных уравнений. В рамках планируемых научно-исследовательских работ со студентами будут рассмотрены различные методы численного решения подобных нелинейных уравнений, а также будут рассмотрены использования возможности имеющихся высокопроизводительных вычислительных систем. Планируется исследования фазовой динамики и вольт-амперной характеристики СФС (сверхпроводник/ферромагнетик/сверхпроводник) переходов на поверхности топологического изолятора, в том числе под воздействием внешнего излучения. Будут исследованы проявления вышеупомянутых четырехкратно вырожденных состояний ферромагнетика на вольт-амперной характеристике.
Ожидаемые результаты будут оригинальными и на основе этих результатов планируется написать научные статьи в рецензируемых журналах. Основная цель планируемых работ со студентами, заключается в передаче полученного на протяжении нескольких лет опыта исследования джозефсоновских структур студентам и получения новых научных результатов.
Возможные темы дипломных работ
- Исследования фазовой динамики и вольт-амперной характеристики SFS джозефсоновского перехода на поверхности топологического изолятора.
- Исследование влияния внешнего излучения на динамики SFS джозефсоновского перехода на поверхности топологического изолятора.
- Разработка программного модуля на Python и веб-сервиса для моделирования джозефсоновского перехода сверхпроводник/ферромагнетик/сверхпроводник на поверхности трехмерного топологического изолятора.
Общие требования к студентам
- Знание основ численных методов и программирования.
Тема: Интегральные уравнения в физике частиц: математическая постановка и методы решения.
Руководители: д.ф.-м.н. Земляная Е.В. , д.ф.-м.н. Калиновский Ю.Л.
Возможные темы дипломных работ
- Численное решение уравнения Бете-Салпетера для псевдоскалярных мезонов с различными ядрами.
- Численное решение уравнения Бете-Салпетера для тяжелых векторных мезонов.
- Численное решение уравнения Бете-Салпетера для сепарабельных ядер.
Общие требования к студентам
- Знание основ численных методов и программирования.
Руководители: к.ф.-м.н. Хведелидзе А. , д.ф.-м.н. Бордаг Л.
Аннотация
Однокубитные квантовые вентили являются фундаментальными строительными блоками, используемыми при квантовых вычислениях. Они предназначены для выполнения операций над квантовыми битами, изменяя их состояние в соответствии с логической функцией. Согласно стандартным схемам квантовых вычислений квантовые вентили является абсолютно точными. Однако наличие шумов окружающей среды и систематических экспериментальных ошибок при любой технической реализации вентилей приводит к искаженному действию на состояния и тем самым привносит ошибку в вычисления. Понимание и минимизация искажений однокубитных вентилей является критически важным для разработки и масштабирования квантовых компьютеров.
В качестве проектов для выпускных квалификационных работ предлагается изучение математических аспектов проблемы минимизации влияния систематических ошибок на работу однокубитных вентилей.
Предполагается разработка подхода к проектированию вентилей, допускающих контроль над отклонением от идеальных вентилей путем реализации определенной последовательности унитарных операций.
Возможные темы дипломных работ:
- Разработка численно-аналитических алгоритмов генерации неидеальных вентилей заданной точности путем реализации определенной последовательности унитарных операций;
- Разработка геометрических методов построения квантовых вентилей заданной точности.
Обе темы тесно связаны меду собой и служат созданию корректного и простого математического алгоритма реализации вентилей заданной точности для применения в современных квантовых компьютерах. Одним из примеров такой технической реализации однокубитных квантовых вентилей являются квантовые компьютеры на нейтральных атомах, в которых используются осцилляции Раби, управляемые радиочастотными импульсами или лучами рамановского лазера. Вследствие флуктуаций частоты Раби (главным источником флуктуаций является тепловое движение атома внутри дипольной ловушки и зависимость интенсивности управляющего излучения от координаты атома в пространстве) происходит снижению точности однокубитных вентилей. В перечисленных выше темах дипломных работ с целью минимизации влияния подобных флуктуаций предлагается использовать традиционные алгебраические, так и геометрические методы теории унитарных преобразований.
Решение задачи предусматривает два этапа, на первом происходит разработка представления для стандартных вентилей в виде произведения фиксированного числа (N>3) элементарных вентилей и определения тех свободных параметров, за счет вариации которых возможно достижение нужной точности вентилей. На втором этапе, происходит вывод соответствующих уравнений минимизации на вариационные параметры с последующим анализом их решений, аналитических и численных. В качестве перспективы дальнейших работ по данной тематике нужно отметить разработку обобщений предложенной схемы корректировки однокубитных вентилей на случай многокубитных.
Общие требования к студентам:
- Знание основ математического анализа и линейной алгебры. Весьма полезно будет знание из теории алгебр Ли и групп Ли, в частности, алгебры su(2) и групп SU(2), SO(3). Желание работать с геометрическими объектами.
- Опыт работы с пакетом система компьютерной алгебры Mathematica.
- Английский язык (чтение/перевод), грамотный русский язык.
Тема: Simple atomistic modeling of adsorptions on various surfaces.
Руководители: PhD Miroslav Iliaš, PhD Dipayan Sen
Аннотация
Synthesis of new elements of the periodic table of elements is the ongoing experimental work at FLNR JINR (1). Technically, the experimental setup contains detector where a synthetized species or its chemical compounds adsorb. From that, simply saying, experimentalists deduce adsorption enthalpies.
Here, the computational molecular physics can render assistance to experimentalists. Adsorptions of superheavy elements (SHEs), their lighter homologues and their various compounds on detector surfaces (like gold, quartz, selenium and others) can be modelled at the atomic level.
The candidate will utilize open-source computational physics tools for fast and automated modeling of adsorptions. The methodology - atomistic simulations - is based on interatomic interactions' models, each provided with a given set of interactive potentials.
The computational workhorse for the project is ASE - Atomic Simulation Environment (2) with connected codes to simulate adsorption processes of modeled adsorbates and surfaces. Student is supposed to install and run ASE Python codes on his own personal computer (notebook).
References:
(1) Synthesis and Properties of Superheavy Elements, Structure of Nuclei at the Limits of Nucleon Stability, Project code 03-5-1130-1-2024/2028, in TOPICAL PLAN FOR JINR RESEARCH AND INTERNATIONAL COOPERATION 2025, Dubna, https://www.jinr.ru/wpcontent/uploads/JINR_Docs/JINR_Topical_Plan_2025%20(eng).pdf
(2) https://wiki.fysik.dtu.dk/ase/ The Atomic Simulation Environment (ASE) is a set of tools and Python modules for setting up, manipulating, running, visualizing and analyzing atomistic simulations. The code is freely available under the GNU LGPL license.
Возможные темы дипломных работ:
- Participant(s) shall perform the atomistic modeling via simple Python codes in ASE, using only computationally fast models of interatomic potentials.
The description of task:
Student shall install the WSL2 Linux emulator if he has MS Windows operating system on his personal computer/notebook.
In the Linux environment he shall install ASE program, via pip command, and run ASE selftests.
Afterwards, he shall use run the sample code, https://github.com/miroi/opencollection/tree/master/theoretical_chemistry/software/ase/runs/Hg_on_Se-slab_Dip , which models all mercury atom positions on the periodic Selenium surface.
Student shall proceed – under the guidance of project managers – with modifying the template code, https://github.com/miroi/opencollection/tree/master/theoretical_chemistry/software/ase/runs/Hg_on_Se-slab_Dip to incorporate other types and sizes of surfaces, for different adsorbates and for different interatomic models.
Results are both in the form of functional Python-ASE codes and in the form of codes outputs - graphical, alphanumerical. Graphical outputs are pictures of adsorbates on surfaces, alphanumerical outputs are tables containing adsorption energies of species on modelled surface, under specific atomistic simulation parameters.
Общие требования к студентам:
- Expect senior student (Master of PhD), with the background of physics (molecular). Experience with Python programming is mandatory.
Тема: Setting the DIRAC program documentation in the Read the Docs environment
Руководители: PhD Miroslav Iliaš
Аннотация
The DIRAC program suite for relativistic molecular calculations (1) is an open-source software (2).
DIRAC, co-authored by the project supervisor Miroslav Iliaš, has own versioned documentation, based on the Sphinx system (3). Sphinx is a documentation generator that transforms plain-text source files into the web-readable output.
Currently, the DIRAC documentation is hosted on private web server (4).
However, because of the open-source nature of DIRAC one can host its documentation on free documentation building and hosting platforms. M.I. partially adapted DIRAC for “The Read the Docs” (RTD) open web-platform (5).
References:
(1) Trond Saue, Radovan Bast, André Severo Pereira Gomes, Hans Jørgen Aa. Jensen, Lucas Visscher, Ignacio Agustín Aucar, Roberto Di Remigio, Kenneth G. Dyall, Ephraim Eliav, Elke Fasshauer, Timo Fleig, Loïc Halbert, Erik Donovan Hedegård, Benjamin Helmich-Paris, Miroslav Iliaš, Christoph R. Jacob, Stefan Knecht, Jon K. Laerdahl, Marta L. Vidal, Malaya K. Nayak, Małgorzata Olejniczak, Jógvan Magnus Haugaard Olsen, Markus Pernpointner, Bruno Senjean, Avijit Shee, Ayaki Sunaga, Joost N. P. van Stralen; The DIRAC code for relativistic molecular calculations. J. Chem. Phys. 29 May 2020; 152 (20): 204104. https://doi.org/10.1063/5.0004844
(2) DIRAC program git repository, https://gitlab.com/dirac/dirac
(3) Sphinx documentation generator https://www.sphinx-doc.org/en/master/
(4) DIRAC program web-documentation, https://diracprogram.org/doc/master/
(5) DIRAC program web-documentation partially working on RTD, https://diracprogramdocumentation.readthedocs.io/en/latest/
Возможные темы дипломных работ:
- Participant(s) shall improve the DIRAC web documentation for the RTD hosting so that it works with all web functionalities of the original documentation.
The description of task:
The task is as follows: First, the participant makes own DIRAC fork. Second, the participant opens an account on the free RTD platform and loads in his DIRAC fork.
The core file to modify is https://gitlab.com/dirac/dirac/-/blob/master/.readthedocs.yaml , because the RTD documentation buildup is guided by this file.
See also the related issue https://github.com/readthedocs/readthedocs.org/issues/11876 .
Общие требования к студентам:
- Expect student with the background of Informatics. Experience with git, Sphinx, Python, documentation web hosting tools is required.
Тема: Buildup and effective usage of molecular physics software
Руководитель: PhD Miroslav Iliaš
Возможные темы дипломных работ:
1. Buildup and effective usage of the Quantum Espresso program on CPU and GPU nodes
The description of task:
The Quantum Espresso (QE) program suite for materials calculations (1) is an open-source software (2). It is based on quantum mechanical description of many electron systems through pseudopotentials and plane-waves. For interested users, QE offers calculations of wide scale of functionalities for molecular systems, with the embedded 3D periodicity and with the inclusion of relativistic effects. QE can be run on both CPUs and GPUs.
References
(1) Giannozzi, P., Baseggio, O., Bonfà, P., Brunato, D., Car, R., Carnimeo, I., Cavazzoni, C., De Gironcoli, S., Delugas, P., Ferrari Ruffino, F. and Ferretti, A., 2020. Quantum ESPRESSO toward the exascale. The Journal of chemical physics, 152(15). https://doi.org/10.1063/5.0005082
(2) Open git repository of Quantum Espresso, https://gitlab.com/QEF/q-e
Participant shall compile QE and carry out testing runs on CPU and GPU nodes of the supercomputer Govorun. Likewise, participant shall do the QE buildups on his own personal computer equipped with the Linux (native as WSL2) operating system.
Based on previous QE builds, reported here, https://github.com/miroi/opencollection/tree/master/theoretical_chemistry/software/quantum-espressoase/buildup_on_servers/jinr_ru, student shall modify compilers, compilation flags and other parameters to achieve the most performing pw.x executable.
Общие требования к студентам:
- Expect student with the background of Informatics. Experience with the software buildup (CMake, git…) is required.
2. Buildup and effective usage of the NWChem program
The description of task:
The NWChem program suite for computational molecular physics (1) is an open-source software (2). It is based on quantum mechanical description of many electrons. For interested users, NWChem offers calculations of wide scale of functionalities for atomic and molecular systems, even allowing the inclusion of relativistic effects.
References
(1) E. Aprà et al., “NWChem: Past, present, and future”, The Journal of Chemical Physics 152, 184102 (2020). DOI: 10.1063/5.0004997
(2) https://nwchemgit.github.io/index.html
Participant shall compile NWChem and carry out testing runs on the supercomputer Govorun. Likewise, participant shall do the NWChem buildups on his own personal computer equipped with the Linux (native or WSL2) operating system.
Based on previous NWChem builds, reported here, https://github.com/miroi/opencollection/tree/master/theoretical_chemistry/software/nwchemase/buildups_on_servers/jinr_ru/hydra_jinr_ru, student shall modify compilers, compilation flags and other parameters to achieve the most performing nwchem executable .
Общие требования к студентам:
- Expect student with the background of Informatics. Experience with the software buildup (CMake, git…) is required.
3. Buildup and effective usage of the DIRAC program suite.
The description of task:
The DIRAC program suite for computational molecular physics (1) is an open-source software (2). It is built upon quantum mechanical description of many electrons, employing Gaussian basis set functions. For interested users, DIRAC offers calculations of wide scale of functionalities for atomic and molecular systems, with emphasis on the inclusion of relativistic effects.
References
(1) Trond Saue, Radovan Bast, André Severo Pereira Gomes, Hans Jørgen Aa. Jensen, Lucas Visscher, Ignacio Agustín Aucar, Roberto Di Remigio, Kenneth G. Dyall, Ephraim Eliav, Elke Fasshauer, Timo Fleig, Loïc Halbert, Erik Donovan Hedegård, Benjamin Helmich-Paris, Miroslav Iliaš, Christoph R. Jacob, Stefan Knecht, Jon K. Laerdahl, Marta L. Vidal, Malaya K. Nayak, Małgorzata Olejniczak, Jógvan Magnus Haugaard Olsen, Markus Pernpointner, Bruno Senjean, Avijit Shee, Ayaki Sunaga, Joost N. P. van Stralen; The DIRAC code for relativistic molecular calculations. J. Chem. Phys. 29 May 2020; 152 (20): 204104. https://doi.org/10.1063/5.0004844
(2) Open git-repository of the DIRAC program suite, https://gitlab.com/dirac/dirac
Participant shall compile DIRAC and carry out testing runs on the supercomputer Govorun. Likewise, participant shall do DIRAC buildups on his own personal computer equipped with the Linux (native or WSL2) operating system.
Based on previous DIRAC builds, reported here, https://github.com/miroi/opencollection/tree/master/theoretical_chemistry/software/dirac/buildup_on_servers/jinr_ru , student shall modify compilers, compilation flags and other parameters to obtain the most performing dirac.x executable.
Общие требования к студентам:
- Expect student with the background of Informatics. Experience with the software buildup (CMake, git…) is required.
Тема: Численное исследование природы топологических фазовых переходов в квантовых метаматериалах
Руководитель: д.ф.-м.н. Никонов Э.Г.
Аннотация
Планируются исследования в следующих областях.
1. Численное моделирование свойств метаматериалов с топологическими квантовыми состояниями: сверхпроводимость в кристаллах с нетривиальными ионными решётками и квазикристаллах
Актуальность
Исследование квантовых метаматериалов представляет собой приоритетное междисциплинарное направление на стыке физики конденсированного состояния и материаловедения. Актуальность этой области обусловлена сочетанием фундаментальной научной проблематики и широких перспектив практического применения.
Ключевая особенность метаматериалов как искусственных композитных структур заключается в возможности целенаправленного управления их макроскопическими свойствами за счёт контроля геометрических и композиционных параметров на микроуровне. Ярким примером служит со здание стопок моноатомных слоёв с квазипериодической последовательностью, формирующих квазикристаллы с необычными электронными характеристиками. Другим перспективным направлением является инжиниринг кристаллических решёток с нетривиальной топологией, таких как решётки кагоме, чья структура повторяет узор традиционного японского плетения. Подобные геометрические конфигурации открывают уникальные возможности для реализации экзотических квантовых состояний вещества.
Одной из наиболее актуальных задач в данной области является получение сверхпроводящих метаматериалов с повышенной критической температурой, решение которой позволит преодолеть ключевое экономическое ограничение на пути коммерциализации сверхпроводников.
Целью проекта в данной его части является проведение комплексного численного исследования ряда перспективных топологических систем, демонстрирующих сверхпроводящие корреляции. В фокусе анализа находятся как периодические структуры (нетривиальные ионные решётки Су
Шриффера-Хегера, кагоме, Либа), так и квазипериодические системы (квазикристаллы Фибоначчи и Пенроуза).
Методы моделирования и численного исследования:
Методы Монте-Карло, Метрополиса и т. п. Методы молекулярной динамики. Методы минимизации функционалов. Численно решение нелинейных интегральных и дифференциальных уравнений в частных производных.
Возможные темы дипломных работ
- Компьютерное исследование краевой сверхпроводимости в квазикристаллах Фибоначчи в рамках уравнений Боголюбова – де Жена.
- Компьютерное исследование краевого усиления сверхпроводимости в топологических системах с решётками кагоме и Либа.
- Компьютерное исследование решений уравнений Боголюбова-де Жена в сверхпроводящих двумерных квазикристаллах на основе решётки Пенроуза.
2. Исследование БКТ-переходов в квазидвумерных метаматериалах.
Актуальность
Ещё одной важной подгруппой метаматериалов являются слоистые гетероструктуры, собираемые механическим способом из тонких (зачастую моноатомных) слоёв. Такие системы демонстрируют ряд необычных свойств. В частности, к ним относятся двухслойные полупроводниковые структуры, в которых два слоя с разным типом проводимости (обеспечен
ной допированием) разделены прослойкой изолятора. В подобных системах формируются непрямые экситоны — связанные состояния электрона и дырки, пространственно разделённых между слоями.
При низких температурах такие связанные состояния способны образовывать квантовый конденсат, что приводит к сверхтекучему движению экситонов. Хотя суммарный электрический ток в системе отсутствует, в каждом отдельном слое наблюдается беспрепятственное движение нескомпенсированного заряда. Критическая температура этого явления определяется физикой Березинского — Костерлица — Таулесса (БКТ), в основе которой лежит поведение двумерных топологических дефектов (квантовых вихрей) и их взаимодействий. Таким образом, исследование БКТ-переходов в квазидвумерных системах представляет собой чрезвычайно актуальное направление в поиске новых материалов с нестандартными свойствами.
Несомненна и академическая значимость данной проблемы. Изучение БКТ-переходов в квазидвумерных системах формирует парадигму для понимания топологических фазовых переходов в целом. Принципы БКТ-физики вышли далеко за рамки физики конденсированного состояния и находят применение, например, в биофизике для описания динамики и фазовых переходов в липидных мембранах. Базовая модель этой теории — XY-модель — используется в теории динамических систем, при изучении нейронных сетей и даже в космологии для моделирования образования топологических дефектов в ранней Вселенной. Таким образом, БКТ-физика служит краеугольным камнем в понимании того, как топология определяет макроскопические свойства вещества, оставаясь источником как фундаментальных открытий, так и технологических инноваций.
Данная часть проекта имеет своим фокусом численное исследование фазовых БКТ-переходов в рамках двумерных моделей заряженных частиц. Эффективность таких моделей основана на фундаментальной аналогии в физике конденсированного состояния: двумерные заряды ведут себя похожим образом на двумерные квантовые вихри.
Методы моделирования и численного исследования
Методы Монте-Карло, Метрополиса и т. п. Методы молекулярной динамики. Методы минимизации функционалов. Численно решение нелинейных интегральных и дифференциальных уравнений в частных производных. Технологии распределённых вычислений.
Возможные темы дипломных работ
- Поиск сигналов топологических БКТ-переходов в рамках модели системы заряженных частиц в двумерных ограниченных областях на плоскости.
- Разработка эффективных методов вычисления энергии основного состояния для систем заряженных частиц в двумерных ограниченных областях на плоскости.
- Исследование зависимости БКТ-перехода от типа взаимодействия между частицами или вихрями.
- Поиск вихревых состояний, возникающих при БКТ-переходах.
- Исследование зависимости БКТ-перехода от типа запирающего потенциала на границе области.
- Поиск сигналов топологических БКТ-переходов в рамках модели системы заряженных частиц в двумерных ограниченных областях на поверхности с ненулевой кривизной.
Общие требования к студентам
- Общие представления или желание разобраться в области физики конденсированных сред и статистической физики.
- Общие представления или желание разобраться в области теории уравнений математической физики, минимизации функционалов.
- Базовые знания численных методов и методов вычислительной физики.
- Базовые навыки в построении вычислительных алгоритмов.
- Знание как минимум одного из языков программирования: C++, Python.
- Навыки работы в одной из систем аналитических вычислений (Mathematica, Matlab, Maple, Octave …)
- Умение и желание изучения и использования готовых программных систем для решения упомянутых выше задач.
Тема: Связный список деревьев для задач математической физики
Руководители: к.ф.-м.н. Ян Буша
Аннотация
Во многих алгоритмах математической физики часто возникает ситуация, когда одни и те же функции вызываются многократно с одними и теми же параметрами. Поскольку такие вызовы могут занимать значительное время, целесообразно найти способ хранения и извлечения возвращаемых значений функций в зависимости от входных параметров. В докладе будет представлен один из таких подходов, использующий специально построенную древовидную структуру.
