Speaker
Александр Соколов
(Витальевич)
Description
Явление чрезвычайно быстрого распространения тепла в магнитно-удерживаемой термоядерной плазме, часто называемого «супердиффузией» или «нелокальным переносом» тепла известно уже более 40 лет и наблюдается в экспериментальных установках термоядерного синтеза различных типов («Токамак» и «Стелларатор»). Однако общепризнанной адекватной теории этого процесса не создано до сих пор.
В докладе рассматривается одна из математических моделей, предложенная сотрудниками НИЦ «Курчатовский институт». В ее основе — подлежащие определению коэффициенты поглощения и испускания плазмой гипотетических «переносчиков» энергии как функции температуры и частоты. В докладе рассматривается упрощенный «монохроматический случай», когда функции источника и поглощения зависят только от температуры плазмы, зависящей, в свою очередь, от нормированной радиальной координаты (r) «вдоль» эффективного радиуса плазменного шнура. В предположении однозначной связи функций поглощения и испускания, неизвестную функцию поглощения К(Т) предлагается искать в результате решения интегрального уравнения специального вида. В качестве исходных данных доступны профили температуры плазмы вида T(r,t) и ee «электронной» плотности e(r,t). Здесь t — отметки времени замеров после начала процесса переноса энергии (до этого плазма находилась в некотором равновесном состоянии). Первоначально эти данные не корректировались, а для целей численного интегрирования и дифференцирования к ним применялась процедура кубической сплайн-интерполяции.
Непосредственное применение к указанному интегральному уравнению методов оптимизационной идентификации параметров искомой функции K(T) в результате минимизации его «невязки» не удовлетворяло наших коллег точностью «пападания» в предоставленные ими экспериментальные данные. Кроме того, применяемый поначалу метод решения обратной задачи не позволял количественно учесть очевидную погрешность исходных данных. Эти соображения заставили применить к задаче иной метод, в основе которого регуляризующая аппроксимация исходных данных.
Для регуляризации задачи (и оценки исходных и возникающих погрешностей) применяется оригинальный метод аппроксимации SvF (Simplicity versus Fitting, Простота модели против точности повторения экспериментальных данных). Метод состоит в поиске компромисса между простотой модели и точностью повторения экспериментальных данных. В качестве меры простоты модели используется гладкость искомых кривых и поверхностей (интегралы от квадрата 2-ой производной), в качестве меры близости к данным – обычное, среднеквадратичное отклонение. Результат (сглаженные кривые и оценки точности) достигается путем минимизации функционала состоящего из взвешенной суммы меры простоты и меры близости. Для выбора оптимального значения весов используется процедура перекрёстного оценивания (Cross-validation).
В результате оказалось, что оставаясь в пределах четырех процентов (4%) коррекции исходных данных удалось определить искомые неизвестные функции, т.е. добиться почти точного совпадения экспериментальных данных с расчетными, что свидетельствует о перспективности применения SvF-метода в подобных обратных задачах.
Primary author
Александр Соколов
(Витальевич)
Co-author
Mr
Vladimir Voloshinov
(Institute for Information Transmission Problems RAS)
