Ioseph Buchbinder (BLTP JINR, Dubna)
TBA
Sergey Derkachov (PDMI RAS, Saint Petersburg)
TBA
Andrey Mironov (NSU, Novosibirsk )
TBA
Mikhail Nalimov (BLTP JINR, Dubna & SPBU, Saint Petersburg)
TBA
Alexander Povolotsky (BLTP JINR, Dubna & NRU HSE, Moscow)
Игрушечные модели и универсальные законы.
Многие сложные системы в окружающем нас мире выглядят как случайные. Однако зачастую, если посмотреть на них в правильном масштабе, можно увидеть удивительно простое поведение. Во-первых, рассматривая их издалека, мы совсем не видим случайности, лишь четкую картину, подчиняющуюся простым детерминистическим законам. Так например для больших динамических систем замечательно работает термодинамическое описание, применимость которого, связанна с тем, что совместный результат множества независимых случайных вкладов в среднем выглядит как неслучайный. Во-вторых, если выбрать чуть меньший масштаб наблюдения, можно увидеть уже случайные отклонения от детерминистической картины. Их статистика оказывается универсальной в том смысле, что одни и те же вероятностные закономерности описывают явления совершенно разной природы. Простейший пример -- распределение Гаусса, возникающее в множестве приложений и описывающее физические характеристики, получаемые как отклонения суммы независимых случайных величин совершенно разной природы от ее наиболее вероятного значения.
Существуют и более сложные примеры универсального поведения, природа которых не так проста. Они присутствуют например в неравновесных кинетические явлениях, такие как случайный рост различных поверхностей или диффузионные потоки взаимодействующих частиц. Потоки, переносящие информацию между различными частями неравновесных систем, делают уже упомянутые простые сценарии неприменимыми. Оказывается, для того чтобы получить аналитическое описание универсальных законов, управляющих крупномасштабным поведением в такой ситуации, не обязательно углубляться в детали физики сложных многокомпонентных систем, тем более, что принципиальная возможность точного аналитического решения таких задач, как правило, отсутствует. Однако, в некоторых случаях достаточно найти упрощенные идеализированные модели со специальной математической структурой, часто именуемой интегрируемость, обеспечивающей их точную решаемость. Скейлинговые пределы точных результатов, полученных из их решений, оказываются универсальными и их применение выходит далеко за рамки упрощенных интегрируемых моделей.
В лекциях я приведу примеры построения таких моделей, получения их точного решения и вывода универсальных предельных законов.
Natalia Savitskaya (PNPI, Gatchina)
TBA
Konstantin Stepanyantz (MSU, Moscow)
TBA
