Anton Baushev (BLTP JINR, Dubna)
TBA
Ioseph Buchbinder (BLTP JINR, Dubna)
Аспекты эффективного действия в квантовой теории поля
Вводный мини курс, посвященный избранным методам квантовой теории поля, связанным с построением и вычислением эффективного действия в различных полевых моделях. Курс состоит из трех двухчасовых лекций и рассчитан на магистрантов и аспирантов, специализирующихся в области квантовой теории поля, физики элементарных частиц, космологии и других разделах теоретической физики, где используются методы квантовой теории поля. Предполагается, что слушатели знакомы с базовыми моделями релятивистской теории поля и теорией возмущений в терминах функциональных интегралов и фейнмановских диаграмм.
Примерное содержание лекций:
1. Теория вещественного скалярного поля. Эффективное действие как производящий функционал вершинных функций. Петлевое разложение. Понятие о регуляризации и устранении расходимостей. Эффективный потенциал Коулмена-Вайнберга.
2. Поле Янга-Миллса. Квантование, процедура Фаддеева-Попова, БРСТ- симметрия. Метод фонового поля. Понятие о перенормировке. Вычисление функциональных детерминантов.
3. Полевые модели в искривленном пространстве-времени. Однопетлевое эффективное действие. Метод Швингера-Де Витта. Конформная аномалия.
Sergey Derkachov (PDMI RAS, Saint Petersburg) &
Alexey Isaev (BLTP JINR, Dubna)
Операторные методы вычисления многопетлевых диаграмм Фейнмана и конформно инвариантные решения уравнения Янга-Бакстера
Лекция 1
Конформная группа в D-мерном Евклидовом пространстве
Операторные методы вычисления диаграмм Фейнмана в безмассовых теориях поля. Уравнение звезда-треугольник в операторной форме. Пример: вычисление лестничных диаграмм.
Лекция 2
L- оператор, R-оператор и уравнение Янга-Бакстера, инвариантные относительно конформных преобразований в D-мерном пространстве. RLL-уравнения и их решение. Общий R-оператор в D-мерном пространстве, его факторизация, с помощью уравнения звезда-треугольник в операторной форме.
Лекции 3-4
Безмассовые зиг-заг диаграммы для D-мерных теорий поля. Зиг-заг гипотеза Бродхарста-Краймера. Граф-билдинг операторы. Вычисление Зиг-заг диаграмм с помощью диагонализации граф-билдинг операторов.
Лекция 5
Связь граф-билдинг оператора с R-оператором. Применение этих структур в фишнет моделях. Методы трансфер-матриц.
Литература
A.P. Isaev, Multiloop Feynman integrals and conformal quantum mechanics,
Nucl.Phys.B 662 (2003) 461-475, hep-th/0303056 [hep-th]
D. Chicherin, S. Derkachov, .P. Isaev
Conformal group: R-matrix and star-triangle relation
JHEP 04 (2013) 020, 1206.4150 [math-ph]
Nikolay Gromov, Vladimir Kazakov, Gregory Korchemsky
Exact Correlation Functions in Conformal Fishnet Theory
JHEP 08 (2019) 123 • e-Print: 1808.02688
David Grabner, Nikolay Gromov, Vladimir Kazakov, Gregory Korchemsky
Strongly gamma-Deformed N=4 Supersymmetric Yang-Mills Theory as an
Integrable
Conformal Field Theory
Phys.Rev.Lett. 120 (2018) 11, 111601 • e-Print: 1711.04786
S.E. Derkachov, A.P. Isaev, L.A. Shumilov
Ladder and zig-zag Feynman diagrams, operator formalism and conformal
triangles
JHEP 06 (2023) 059 • e-Print: 2302.11238
Sergei Derkachov, Vladimir Kazakov, Enrico Olivucci
Basso-Dixon Correlators in Two-Dimensional Fishnet CFT
JHEP 04 (2019) 032 • e-Print: 1811.10623 [hep-th]
Andrey Mironov (NSU, Novosibirsk )
Функция Бейкера-Ахиезера и ее приложения в геометрии и математической физике
С помощью функции Бейкера-Ахиезера был решен целый ряд интересных задач в геометрии и математической физике. Например, с помощью этой функции найдены алгебро-геометрические решения уравнения Кортевега-де Фриза, Кадомцева-Петвиашвили и др. Построены торы постоянной средней кривизны в R^3, минимальные лагранжевы торы в CP^2, ортогональные криволинейные системы координат в R^n и др. В лекциях мы рассмотрим основные свойства функции Бейкера-Ахиезера, а также рассмотрим некоторые приложения
Mikhail Nalimov (BLTP JINR, Dubna & SPBU, Saint Petersburg)
Формализм функционального интеграла для описания классических и квантовых равновесных и неравновесных систем.
1. Формула Фейнмана-Каца. Равновесная классическая статфизика. Теория возмущений.
2. Виковский разворот. Равновесная квантовая статистика. Функции Грина при конечной температуре.
3. Временные (нестационарные) функции Грина при конечной температуре. Неравновесные функции Грина
Alexander Povolotsky (BLTP JINR, Dubna & NRU HSE, Moscow)
Игрушечные модели и универсальные законы.
Многие сложные системы в окружающем нас мире выглядят как случайные. Однако зачастую, если посмотреть на них в правильном масштабе, можно увидеть удивительно простое поведение. Во-первых, рассматривая их издалека, мы совсем не видим случайности, лишь четкую картину, подчиняющуюся простым детерминистическим законам. Так например для больших динамических систем замечательно работает термодинамическое описание, применимость которого, связанна с тем, что совместный результат множества независимых случайных вкладов в среднем выглядит как неслучайный. Во-вторых, если выбрать чуть меньший масштаб наблюдения, можно увидеть уже случайные отклонения от детерминистической картины. Их статистика оказывается универсальной в том смысле, что одни и те же вероятностные закономерности описывают явления совершенно разной природы. Простейший пример -- распределение Гаусса, возникающее в множестве приложений и описывающее физические характеристики, получаемые как отклонения суммы независимых случайных величин совершенно разной природы от ее наиболее вероятного значения.
Существуют и более сложные примеры универсального поведения, природа которых не так проста. Они присутствуют например в неравновесных кинетические явлениях, такие как случайный рост различных поверхностей или диффузионные потоки взаимодействующих частиц. Потоки, переносящие информацию между различными частями неравновесных систем, делают уже упомянутые простые сценарии неприменимыми. Оказывается, для того чтобы получить аналитическое описание универсальных законов, управляющих крупномасштабным поведением в такой ситуации, не обязательно углубляться в детали физики сложных многокомпонентных систем, тем более, что принципиальная возможность точного аналитического решения таких задач, как правило, отсутствует. Однако, в некоторых случаях достаточно найти упрощенные идеализированные модели со специальной математической структурой, часто именуемой интегрируемость, обеспечивающей их точную решаемость. Скейлинговые пределы точных результатов, полученных из их решений, оказываются универсальными и их применение выходит далеко за рамки упрощенных интегрируемых моделей.
В лекциях я приведу примеры построения таких моделей, получения их точного решения и вывода универсальных предельных законов.
Natalia Savitskaya (PNPI, Gatchina)
Знакомство с физикой нелинейных систем
Нелинейность – общее свойство множества природных, технических, социальных и индустриальных систем, которое проявляет себя в возникновении в этих системах сложных режимов динамики, подчас противоречащих интуитивным представлениям о природе вещей. Так, нелинейные системы не подчиняются принципу суперпозиции, то есть результат совместного действия нескольких факторов в них отнюдь не равен сумме действий каждого из этих факторов по отдельности. В них ничтожно малая причина может привести к катастрофическим по масштабам последствиям, а отклик нелинейных систем на внешнее воздействие зависит от того, в какой момент времени это воздействие осуществлено. Нелинейные системы непредсказуемы по своей природе и требуют для описания и изучения нестандартных математических подходов и методов. Однако, многие фундаментальные явления и жизненно важные процессы реализуются только благодаря нелинейности окружающего нас мира.
Предлагаемый цикл из трех лекций познакомит слушателей с историей развития нелинейной динамики как науки и основными математическими приемами, используемыми при изучении нелинейных систем. На примере таких явлений как детерминированный хаос, синхронизация и стохастический резонанс слушатели смогут увидеть, как нелинейность системы порождает необычные паттерны ее поведения, а также оценить красоту нелинейных явлений и их значимость в нашей жизни.
Konstantin Stepanyantz (MSU, Moscow)
Стандартная модель сильных и электрослабых взаимодействий
1. Бозонный сектор Стандартной модели и спонтанное нарушение калибровочной
симметрии.
2. Фермионные поля Стандартной модели. Лагранжиан лептонного сектора.
3. Лагранжиан кваркового сектора Стандартной модели. Сокращение аномалий в Стандартной модели.
