Anton Baushev (BLTP JINR, Dubna)
Наблюдение гравитационных волн: вчера, сегодня, завтра.
Обзорная лекция рассказывает об основах физики гравитационных волн и о современном состоянии наблюдений гравитационных волн от космических источников. Кратко излагается теория гравитационного излучения, непростая история теоретического предсказания гравитационных волн и попыток их наблюдения, а также принципы устройства современных детекторов гравитационных волн. Во второй части лекции мы рассмотрим результаты, полученные детекторами гравитационных волн, и обсудим их сенсационные астрономические следствия. Кроме того, будут обсуждаться перспективные задачи только что возникшей гравитационной астрономии, а также целый ряд смежных астрофизических вопросов.
Ioseph Buchbinder (BLTP JINR, Dubna)
Аспекты эффективного действия в квантовой теории поля
Вводный мини курс, посвященный избранным методам квантовой теории поля, связанным с построением и вычислением эффективного действия в различных полевых моделях. Курс состоит из трех двухчасовых лекций и рассчитан на магистрантов и аспирантов, специализирующихся в области квантовой теории поля, физики элементарных частиц, космологии и других разделах теоретической физики, где используются методы квантовой теории поля. Предполагается, что слушатели знакомы с базовыми моделями релятивистской теории поля и теорией возмущений в терминах функциональных интегралов и фейнмановских диаграмм.
Примерное содержание лекций:
- Теория вещественного скалярного поля. Эффективное действие как производящий функционал вершинных функций. Петлевое разложение. Понятие о регуляризации и устранении расходимостей. Эффективный потенциал Коулмена-Вайнберга.
- Поле Янга-Миллса. Квантование, процедура Фаддеева-Попова, БРСТ- симметрия. Метод фонового поля. Понятие о перенормировке. Вычисление функциональных детерминантов.
- Полевые модели в искривленном пространстве-времени. Однопетлевое эффективное действие. Метод Швингера-Де Витта. Конформная аномалия.
Sergey Derkachov (PDMI RAS, Saint Petersburg)
Квантовая открытая цепочка Тоды. Q-оператор, ортогональность и полнота системы собственных функций.
- Квантовая открытая цепочка Тоды. Гамильтониан и семейство коммутирующих операторов. Оператор Лакса, матрица монодромии и соотношения Янга-Бакстера.
- Q-оператор: определение, kernel identity, аналогия с классическим преобразованием Бэклунда. Лестничные операторы. Итеративное построение собственных функций в координатном пространстве -- представление Гаусса-Гивенталя. Диаграммная техника и доказательство основных соотношений.
- Вычисление скалярного произведения и скрытая роль Q-оператора. Второй вариант итеративного построения собственных функций -- итерация в пространстве спектральных параметров. Представление Меллина-Барнса. Интегралы Густафсона и полнота системы собственных функций.
Dmitri Fursaev (BLTP JINR, Dubna)
Classical and Quantum Physics of Plane Gravitational Shock Waves
Shockwave metrics are class of exact solutions of the Einstein equations, which play an important role in different applications. Plane shock waves are created by null branes, null strings and massless particles moving in flat spacetimes. Aspects of classical and quantum field theories, mostly related to scattering amplitudes on shockwaves, have been studied since the last century starting from the celebrated idea by G. t’Hooft on graviton dominance in high-energy scatterings. The aim of these lectures is to give an introduction to basic physics of plane shock waves. The lectures cover the following topics: a brief on General Relativity, Kund space-times and pp-waves, ultra-boosts, Penrose supertranslations, Carroll symmetries, classical and quantum fields near pp-waves, Planckian-energy collisions.
Lecture 1. Short introduction to General Relativity (GR)
- Principles of GR 2.
- Parallel transport, Riemann and other curvature tensors.
- Newman-Penrose invariants.
- Einstein equations and their key solutions.
- Geodesics, null congruencies.
- Null hypersurfaces in GR.
- Global structure of solutions in GR, Carter-Penrose diagrams.
- Event horizons, null infinities.
- Asymptotic structure of asymptotically flat geometries and suggestion about “peeling properties”
Lecture 2. Shock waves in GR
- Shock waves in physics.
- Kund space-times and pp-waves.
- Shock waves from null particles, null strings and null branes.
- Ultra-boosts.
- Geodesics crossing fronts of shock waves.
- Soldering manifolds via Penrose method.
- Supertranslations, Carroll symmetries, BMS symmetries.
- Israel-Barrabes approach to surface energy, current and pressure of the wave front.
- Physics of wave fronts from soldering of manifolds.
Lecture 3. Classical and Quantum fields on shock-wave space-times
- Conditions on fields on shock-wave fronts.
- Properties of stress-energy tensor on wave fronts.
- Perturbations of classical fields by shock-waves and characteristic Cauchy problems.
- Gravity and EM waves from shock-waves and point masses or charges.
- Violation of standard “peeling properties” and polyhomogeneous space-times.
- Scattering of plane monochromatic waves on shock-waves.
- Quantization on plane shock-wave backgrounds, scattering amplitudes.
- t’Hooft idea about graviton dominance in high-energy scatterings
Nikolay Gulitsky (BLTP JINR, Dubna & SPBU, Saint Petersburg)
Ренормгруппа, стохастическая динамика и квантовая теория поля.
В данных лекциях будет рассмотрено применение методов квантовой теории поля к задачам стохастической динамики. Оказывается, произвольное стохастическое дифференциальное уравнение можно переписать в виде некоторой теории поля, после чего становится возможным применять методы, развитые первоначально для физики элементарных частиц — функциональное интегрирование, фейнмановские диаграммы и ренормализационную группу. Измеримыми величинами являются критические индексы, определяющие поведение корреляционных и структурных функций в инерционном интервале масштабов. Оказывается, что в такое подходе они связаны с неподвижными точками уравнений ренормгруппы и вычисляются с помощью фейнмановских диаграмм.
На лекциях мы разберём что такое уравнение ренормгруппы и неподвижные точки, как переписать стохастическое дифференциальное уравнение через некоторую теорию поля, и что даёт применение этих методов к стохастическому уравнению Навье-Стокса, описывающему развитую турбулентность.
Alexey Isaev (BLTP JINR, Dubna)
Лекция I. Классическая теория интегрируемых систем.
- Солитоны. Уравнение Кортевега-де Фриза. Односолитонное решение. Пара Лакса. Интегрируемость уравнения КдФ.
- Псевдодифференциальные операторы. Иерархия КдФ. Уравнение Кадомцева-Петвиашвили (КП). Иерархия КП.
- Уравнения Хироты. Тау-функция. Многосолитонные решения уравнения КдФ.
- Преобразования Бэклунда.
- Уравнение синус-Гордон и его интегрируемость. Солитоны и бризеры.
Лекция II. Элементы квантовой теории интегрируемых систем.
- Интегрируемые 2d системы на решетке. Матрица перехода и матрица монодромии.
- Факторизованное рассеяние и уравнение Янга-Бакстера.
- Квантовые соотношения для матриц перехода. Элементы теории квантовых групп. Алгебры Хопфа
Mikhail Nalimov (BLTP JINR, Dubna & SPBU, Saint Petersburg)
Формализм функционального интеграла для описания классических и квантовых равновесных и неравновесных систем.
- Формула Фейнмана-Каца. Равновесная классическая статфизика. Теория возмущений.
- Виковский разворот. Равновесная квантовая статистика. Функции Грина при конечной температуре.
- Временные (нестационарные) функции Грина при конечной температуре. Неравновесные функции Грина.
Alexander Povolotsky (BLTP JINR, Dubna & NRU HSE, Moscow)
Игрушечные модели и универсальные законы.
Многие сложные системы в окружающем нас мире выглядят как случайные. Однако зачастую, если посмотреть на них в правильном масштабе, можно увидеть удивительно простое поведение. Во-первых, рассматривая их издалека, мы совсем не видим случайности, лишь четкую картину, подчиняющуюся простым детерминистическим законам. Так например для больших динамических систем замечательно работает термодинамическое описание, применимость которого, связанна с тем, что совместный результат множества независимых случайных вкладов в среднем выглядит как неслучайный. Во-вторых, если выбрать чуть меньший масштаб наблюдения, можно увидеть уже случайные отклонения от детерминистической картины. Их статистика оказывается универсальной в том смысле, что одни и те же вероятностные закономерности описывают явления совершенно разной природы. Простейший пример -- распределение Гаусса, возникающее в множестве приложений и описывающее физические характеристики, получаемые как отклонения суммы независимых случайных величин совершенно разной природы от ее наиболее вероятного значения.
Существуют и более сложные примеры универсального поведения, природа которых не так проста. Они присутствуют например в неравновесных кинетические явлениях, такие как случайный рост различных поверхностей или диффузионные потоки взаимодействующих частиц. Потоки, переносящие информацию между различными частями неравновесных систем, делают уже упомянутые простые сценарии неприменимыми. Оказывается, для того чтобы получить аналитическое описание универсальных законов, управляющих крупномасштабным поведением в такой ситуации, не обязательно углубляться в детали физики сложных многокомпонентных систем, тем более, что принципиальная возможность точного аналитического решения таких задач, как правило, отсутствует. Однако, в некоторых случаях достаточно найти упрощенные идеализированные модели со специальной математической структурой, часто именуемой интегрируемость, обеспечивающей их точную решаемость. Скейлинговые пределы точных результатов, полученных из их решений, оказываются универсальными и их применение выходит далеко за рамки упрощенных интегрируемых моделей.
В лекциях я приведу примеры построения таких моделей, получения их точного решения и вывода универсальных предельных законов.
